問題:人生100年でいくつまで数を数えられるのか?

 

ワナッカム~、シンジュンです。(・∀・)

 

 

最近、私の師匠が面白い話をして下さいました。(*‘∀‘)

 

いろいろな話の中の一部だったのですが、それは、

「人生100年でずっと数を数えると、一体いくつまで数えられると思いますか?」

という内容でした。( ˘ω˘ )

 

 

最初は「?」という感じでしたが、<とても教訓的な内容が含まれている質問>でした!

それを聞いて、実際に計算してみたくなったので、ちょこちょこっと計算してみたことをご紹介します☆彡(*‘ω‘ *)

 

100年でいくつ数えられるか?

 

その時の師匠の話をまずまとめてみますと、、、

 

まず<1日に20時間>数えたら「7万2000くらい」まで数えられます。

そのため単純計算すると、

1年間だと「2628万」人生100年だと「26億」くらいまで数えられます。

 

 

……ふむふむ。( ˘ω˘ )

 

 

その後、師匠がこう質問されました。

「では、実際にはどれくらいまで数えられると思いますか?」( ˘ω˘ )

「どれだけ正確に計算できるかどうかを見てみよう」と言われました。

 

 

私は最初「え?それを今、計算したんじゃないの??」と「???」という感じでした。笑

 

 

しばらく聞いてみた後、師匠曰く、

「実際に数えてみると、<2億>くらいしか数えられない」ということでした。

 

 

「???」という感じでしたが、話を聞いてみて、超納得しました!(; ・`д・´)

 

 

これはどういうことだったかというと、、、

 

 

実際に口で「1・2・3・4…」と数えていくと、「1・2・3・4…」まではすぐに数えられますが、

数がだんだんと大きくなるにつれて、一つの数「1246万9823」を数えるには「1.2.3.4…」あたりを数えるよりも数倍時間がかかるようになります。

つまり桁数が大きくなるにつれて、どんどん一つを読み上げるのにかかる時間が増えていくことになります。

そのため単純に「(1日に数えられる数)×365日×100年」では計算できないということです。

 

 

………た、確かに!!Σ(・□・;)

 

 

そのため単純計算で行くと「26億くらい」まで数えられますが、

100桁になると1桁の3倍、

10000桁になると1桁の4倍くらいの時間がかかるので、

実際には「2億」くらいまでしか数えられないとおっしゃっていました。

 

 

なるほど~~~という感じでした。(; ・`д・´)

 

 

この話を聞いて「実際に数学的にモデリングして計算してみるか」と思い立ちました。( ´艸`)

お昼ご飯を食べながら、とても久しぶりに紙とペンでカリカリ計算してみて、最後はコンピューターに計算してもらった結果をご紹介します☆彡

 

ペンを置く

数学的に計算してみた

 

※必要な知識は大学入試レベルですが、面倒くさい方は途中計算は飛ばして、最後の結果だけをご覧ください。

 

モデリングとして、

1桁桁数が上がる度に、読み上げる時間が「\alpha倍」になるとしておきます。

この時「1<\alpha」です。(ほぼ1に近い数になるはずです)

 

 

とりあえず計算を簡単にするために、「1~10」までは10秒かけてゆっくり読むことにします。

(人生100年読み上げる訳なので、最初から焦らずゆっくり読み上げましょうよ。(´・ω・`))

 

 

そうすると、

1桁目「1~9」を読むのには「1s \times 9」秒かかり、

2桁目「10~99」を読むには「\alpha \times 1s \times 90 」秒かかり、

3桁目「100~999」を読むには「\alpha^2 \times 1s \times 900 」秒かかり、

……

n桁目「10^{n-1}10^n-1」を読むには、

\alpha^{n-1} \times 1s \times 9*10^{n-1} 」秒かかるということになります。

 

 

 

そのため結局「n桁まで読み上げるために総合でかかる時間:S_n」は、

1桁目を読む時間+2桁目を読む時間+…+n桁目を読む時間、と全部の時間を足し合わせればいいので、

 

 

S_n=\sum_{k=1}^{n} 9 \times \alpha^{k-1} \times 10^{k-1}

 

 

で計算できます。

等比級数というやつですね。(‘;’)

こいつを高校数学レベルの計算でちょちょっと計算すると、、、

 

S_n=\frac{9}{10 \alpha -1}\times ((10 \alpha)^n-1)

 

という結果が出てきます。( ˘ω˘ )

 

 

人生で数を数えられる時間をどう仮定するかによりますが、とりあえず、、、

 

 

1日に「12時間」数を数え続けるとして、

人生100年中最初と最後の10年くらいは数を数えられないので「80年間」数えるとして、

大体「\alpha = 1.05」と仮定して、

読み上げられる桁数「n」を計算するためには、

 

\frac{9}{10 \alpha -1}\times ((10 \alpha)^n-1)=60*60*12*365*80

 

これをnについて解けばいい訳です。(; ・`д・´)

 

でもこいつを解くのは無理!なので、

あとはコンピューターに計算してもらいました。(‘ω’)ノ

 

 

結果は、、、

 

 

n \approx 8.93502

 

 

という結果が出てきました!( ・`д・´)

 

 

つまり人生100年で「8桁以上9桁未満まで数えられる」ということですね。( ・`д・´)

 

 

8桁というと「99,999,999」なので、

結局「9999万9999」以上「10億」未満ということになります。(‘Д’)

 

 

まとめると、いろいろな仮定の上でモデリングして計算してみた結果、

人生100年でずっと数を数えたら、1億~9億くらいまで数えられる。

という結論に至りました。(‘ω’)ノ チャンチャン♪

(nがかなり9に近い数なので、このモデリングでは多分8億くらいまでは数えられそうです。)

 

数字

教訓

 

長旅になりましたが、(;’∀’)

ここから得られる<教訓>は何だったかというと、、、

 

師匠曰く、

「人生100年を生きても、2億も数えられないで人生が終わる。

単純計算してみると20億以上数えられそうだが、実際はどんどん数を数えられなくなる。

そのように、人生も同じだ。

人生100年あればたくさんできそうだけれども、

実際に生きてみたら、年を取るほど気力がどんどん下がっていって、行えなくなる。

人生たくさん生きられそうでも、実際に生きてみたらたくさんはできない。

だから若くても『時間がたくさんある』と思わないで、時間を惜しみなさい。

時間を勤しんで使いなさい」

 

 

それを聞いて「あ~~、本当にそうだな~~」としみじみ思いました。( ゚Д゚)

(まだ若いですが。笑)

 

 

人生100年、ずっと数を数えて終わる人はいないと思いますが、

そのように考えてみた時、私たちの人生というのは本当に短いですね。(-_-;)

 

 

「私、年を取ったわ」という人も、

これから残っている人生の中では、

<今>が一番若いです!!( ・`д・´)

 

 

残りの時間を有意義に使って、

よりよい人生を生きられますように☆彡(*‘ω‘ *)

 

 

【今日の二言まとめ】

1.人生100年を生きても2億も数えられないで終わるから、若くても時間を惜しむことだ。

2.もし70歳のおじいちゃんが「2億3456万9373、2億3456万9374…」と数えてたら「ボケたか」と心配になりそう。(; ・`д・´)

道を歩く

(「1万2938,1万2939,1万2940………」)

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問題:人生100年でいくつまで数を数えられるのか?” に対して1件のコメントがあります。

  1. みのり より:

    めっちゃ納得しました笑!本当にそうだなと理解できました!

    1. シンジュン より:

      (・∀・)

  2. あゆ より:

    なるほど❗スッキリ~やる気でた(笑)

    1. シンジュン より:

      仕事ファイティン!(*‘∀‘)

  3. おざ より:

    面白い!!

  4. るあか より:

    ああー、そういうことだったんですね(笑)
    そして、実際に師匠が生きてみてそうだったんだな…と、気が引き締まりました)‘ω’(

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