数学から学べること⑪~定義を確認する~

 

アニョハセヨ、シンジュンです。(・∀・)

 

数学から学べる本質的な思考を、人生の他のところに応用する「数学から学べることシリーズ」第11回

今日のテーマは「<定義>を確認すること」についてです。

 

 

これはもう数学のみならず、日常生活でもめちゃくちゃよく使います!(‘Д’)

というか、考えます。

これをしないから、いろーんなところでずれや問題が起こることもしばしばです。

これは是非身に着けたい能力です!( ゚Д゚)

 

数学はどこから始まるか?

 

まず数学はどこから始まるのでしょうか?( ˘ω˘ )

 

 

いろいろ言えると思いますが、

数学は基本的にまず「定義」から始まります。(・∀・)

 

 

もう少し言うと「言葉や記号の定義」から始まります。

これが曖昧だと議論が成り立ちません。(+_+)

 

 

数学で扱う対象は抽象度が高いので、私たちが普段使っている「言葉」では対応しきれません。

だからどうしても「記号」を使うしかありません。

そのためまずは、その記号が何を指し示しているものなのかを明確に定義することから始めないといけません。

 

 

それをしないと、いきなり

「このaとbがあって…」

と言われても

「え??aって何?bって何??」Σ(・□・)

となって、話が全く通じません。

 

 

更に数学のおいていろいろ式計算をしていくと、

なんだかごちゃごちゃした式が出てきたりもします。(+_+)

そして記号ばかりを扱っているので、いつの間にかそれが<ただの記号>になってしまって、

式や記号の本来の意味を見失ってしまうことが多いです。

 

 

実は、数学が苦手な人に多いパターンの一つがこれです。(‘Д’)

 

 

具体例を挙げてみますね。(・∀・)

 

対数、黒板

定義を確認する

 

例えば以下を見たら、どのように思われるでしょうか??

 

a,b>0」として、対数「\log_a b」に対して以下が成立する。

a^{\log_a b}=b

 

 

 

「ぎゃ~~~!!」⊂⌒~⊃。Д。)⊃

 

 

となる人も多いかもしれません。(+_+)

 

 

ところがどっこい!(‘ω’)ノ

これは「超当たり前の式」なのです!!

 

 

「説明の必要もないくらいに当たり前なこと」を数学では「自明だ」と言ったりしますが、

この式は「自明だ」とすら言いません。(‘Д’)

 

 

なぜならこれは「\log_a b」という記号の<定義>だからです。(‘Д’)

 

 

一応「\log_a b」の定義を確認しておくと…

 

\log_a b」というのは、、、

 

a^{*}=b」の式の「*」に入る数字って何かな~と知りたくなりました。

つまりaって何乗したらbになるんだろう?」という疑問です。

 

で、これが実は「*」に入る数は存在します。(・∀・)

 

でも具体的に「3!」とか「1.5!」とか言える場合もあれば、言えない場合もあります。

 

それで「じゃあもう記号で書いちゃおうぜ~」と言って導入した記号が「\log_a b」という記号(対数)なのです。

 

 

だから仮に、

a^{\log_a b}=b」が成り立つんだぜ~すごいだろ~~

と言われても「だって、そう決めたんでしょ??」と言う感じです。(´・ω・`)

この式は「何も言っていないのと同じ式」なのです。

 

 

このように一見すると複雑に見える式で、何を言っているのか分からない感じの時も、

一度<定義>に戻ってみると、見えてくるものがあることはよくあることです。(*‘ω‘ *)

 

定義、辞書

 

議論もまた<定義>から始まる

 

数学的な内容はこれくらいにして、日常でどういう時にこれが必要かを見てみましょう。(・∀・)

 

 

私たちが日常で会話したり、何かについて議論・討論したりする時、

いちいち全部はできませんが、それでも「定義」を確認しなければならないことが、たくさんあります。(‘Д’)

 

 

いや、正確に言うと、

た~~~~~~くさんあります。(‘Д’)(‘Д’)(‘Д’)

 

 

言葉の定義が違うと、対話にならないし、議論になりません。

だからいろいろと誤差が生じるし、誤解も生じてきます。(+_+)

 

議論

 

具体的な出来事の例

 

枚挙に暇がありませんが、例えば最近の出来事で。

 

 

あることについて、私は「<雰囲気>が大事だ」と言いました。

しかしそれを聞いたある人は「いや<雰囲気>は大事ではない。理由は~云々~」と言いました。

 

 

その人の「理由は~云々~」の部分を聞いてみると、どうやら問題は、

私が言う<雰囲気>と、その人の言う<雰囲気>が指し示しているものが違っている点にありました。(‘Д’)

 

 

でも確かに<雰囲気>という言葉はとても「曖昧な言葉」ですよね。(+_+)

一体何を<雰囲気>と呼ぶのか、これは人によって違うかもしれません。

この状態では二人がいくら議論しても、お互いに理解することもできないし、結論も出ないし、発展もありません。

 

 

こういうことはまさに日常茶飯事に起こります。

こういう時はお互いに<雰囲気>が何を指し示しているのかを確認しないといけない状態です。

これを数学的に表現するならば「言葉の<定義>を確認する」と言えます。

 

 

上の例では、まず二人の<雰囲気>の指し示すもの(概念)を確認して、共通の認識を持った上で、

「<雰囲気>が大事だ、大事ではない」の議論を進めていかないと、

二人は永遠に平行線上にいて、永遠に交わることのない議論を繰り返していくことになります。。。(‘Д’)

 

 

しかし実際、こういう永遠に交わることのない議論を交わしていることが往々にしてあるのが事実です。(‘Д’)

もちろん、言葉の定義を確認してもなお、議論が平行線をたどることはありますが、そのような議論は発展の余地がありそうです。

 

キリン議論

(キリンも議論します)

教訓

 

このようなお互いの認識のずれを完全に0にして議論しようとしたのが「数学」です。

日常の言葉では対応しきれないからです。(+_+)

その分、扱える対象も限られてきますが。。。

 

 

数学はいつも<言葉や記号の定義>から始まりますが、

私たちも日常で使う言葉も、ある意味一つの<記号>です。

ある程度共通の認識は持っていることが大前提ではありますが、それでも誤解が生じることがままあります。(+_+)

 

 

そのような時はもう一度<定義>に戻ってみて、そこから話を進めてみると、

いろいろな物事がすっきりして見えてくることもありますよ☆彡

 

 

おお、今日はすごくまじめな感じで終われそうです☆彡(*‘ω‘ *)

是非この考え方を日常でも取り入れてみて下さいね♪

( ..)φメモメモ

 

 

【今日の二言まとめ】

1.分からなくなったら<言葉の定義>を確認すること

2.「雰囲気」って「ふいんき」って読んじゃうけど、本来正しくは「ふんいき」

本が積まれている

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