数学から学べること⑭~1÷3×3=1にならない時~

 

サルートン~、シンジュンです。(・∀・)

最近あまり書いていなかったですが、久しぶりに「数学から学べることシリーズ第14弾」

 

 

数学的には<有限><無限>というのは、本質的に異なります。( ・`д・´)

(もちろん一般的にも異なるのですが、一般的な世界では<無限>を扱うことがほとんどないので。(;・∀・))

 

 

いろんなものも「有限個」だったり「有限次元」だったら分かりやすいし、調べやすいのですが、

それが「無限個」だったり「無限次元」になった途端、手に負えない子供に変身してしまいます。(‘Д’)

 

 

無限の世界だといろいろ直感的に変なこともいろいろ起こりえますが、

今日は身近なものを挙げてみたいです。(*‘ω‘ *)

 

無限個足すと?

 

まず直感的に以下をご覧になった時、どう思われるでしょうか?( ˘ω˘ )

 

1= 0.9999999\cdots

 

これを見て「当たり前じゃーん」という人は、数学を勉強してきた人でしょう。(‘Д’)

最初に見ると「え??ほんと????」という感じがしませんか?(‘;’)

 

 

直感的な式で証明するならば、

\frac{1}{3}= 0.3333333\cdots

 

これに両辺に3をかけると、

 

\frac{1}{3} \times 3= 0.3333333\cdots \times 3

1= 0.9999999\cdots

 

という感じで計算できます。(‘;’)

 

 

しかし改めて「1」と「0.9999999\cdots」が同じものだと言われると、

未だに変な感じがしないでもありません。(;’∀’)

 

無限

1÷3×3=1にならない時

 

さて、この話の流れで、、、

タイトルにもありましたが、「1÷3×3=1にならない時」というのがあります。

数学的にはもちろん「1÷3×3=1」なのですが、、、

さてこれは一体どういう時でしょうか?(‘;’)

 

 

thinking time!!

 

 

……( ˘ω˘ )……

 

 

……( ˘ω˘ )……

 

 

……( ˘ω˘ )……

 

 

……( ˘ω˘ )……

 

 

……(´・ω・`)パチ……

 

 

正解はCMの後にしたいのですが、

流すCMも無いので、正解を言いますと、、、

 

 

正解は………………

 

 

……「<電卓>で計算した時」です!!( ・`д・´)

 

電卓

 

……と言っても、関数電卓のようないい電卓ではこの現象は起こらないのですが、

100円均一に売っているような安い電卓を使って計算してみると、「1÷3×3」と順番に押しても「1」になりません。

 

 

なぜかいうと安い電卓では<端数>を丸めてしまうからです。(‘Д’)

 

 

「1÷3」と打った時点で「0.333333333」と電卓の最大桁数まで表示してくれますが、

これはあくまで「0.333333333」なのであって「0.333333333…」と3が無限に続いているのではありません。(-_-;)

そのためその後に「×3」をしても、「0.999999999」となるのであって「1」にはなりません。(‘Д’)

 

 

(これは余談ですが、、、

プログラマーをやっていた時、新人研修で電卓のプログラムを作る課題がありましたが、

実際「1÷3×3」と入力して「1」と正しく計算する電卓をプログラムするのは簡単ではありません。(-_-;)

なぜかというと「1÷3」を計算させてしまうと、コンピューターの限界桁数までで「0.333333…333」と最後の桁を丸めてしまうからです。

「1÷3」を「1を3で割った数」として保持しないといけないという点が難しいのです。(-_-;))

 

 

そのためいい電卓かどうかの一つの基準として「1÷3×3=1」になるかというチェック方法はあるかもしれません。( ・`д・´)

 

 

 

このように「有限個」と「無限個」というのは、<本質的に違い>が生まれてきます。

そのため<無限>の世界に足を踏み入れると、私たちの日常生活では起こりえない不思議な現象もたーくさん起こってきます。

そのあたりの面白さは一つ<数学の醍醐味>と言えるかもしれません。(*‘ω‘ *)

 

 

今日は簡単な例を挙げましたが、また次回も面白い例を挙げてみたいです。(*‘∀‘)

 

 

【今日の二言まとめ】

1.<有限>と<無限>には本質的な違いがある。

2.電卓で「1+1」の後に「=」をずっと連打して、どこまで足せるか試したことある人、絶対いる。

電卓

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