数学から学べること⑯~不思議だけど数学的に正しいこと~

 

モイエン~、シンジュンです。(・∀・)

数学から学べる本質的な思考「数学から学べることシリーズ」第16回です☆彡

 

 

<数学>というと「抽象的で、あまり日常生活では使わない」というイメージがあります。(‘Д’)

ほんと、実際日常生活では使いません。(;’∀’)

 

 

しかし実際、数学的にこの世界を見てみると、

私たちの感覚からすると「え?ほんと??」みたいなことはたくさん起こっています。

私たちの<認識のズレ>ですね。( ˘ω˘ )

 

 

そこで今日は「直感的には不思議だけど、数学的には正しいこと」を3つご紹介します☆彡(*‘ω‘ *)

数学の知識が全くなくても大丈夫ですので、ご安心下さい。(・∀・)

 

数学と動物

例①:誕生日について

 

まず一つ目の例、これは中学生でも理解できる内容ではありますが。(‘;’)

 

 

例えばここに370人の人が集まっている時、

何か偉そうな人が前に出てきて、開口一番!

「この中に必ず、誕生日が同じ二人組がいる!!」( ゚Д゚)

と言われたら、いかがでしょうか?(‘;’)

コ〇ン「この中に犯人がいる!!」みたいな場面ですね。笑)

 

 

実際考えてみると、

誕生日は365日、つまり365個しかない訳なので、370人いたら、必ず重なってくる組は出てきます。(‘;’)

 

 

当たり前と言えば当たり前の話なのですが、

こうして言われてみると、なんだか不思議な感じもします。(‘;’)

 

誕生日ケーキ

例②:ラムゼー問題

 

二つ目の例。

以下のように言われた、どう思われるでしょうか?( ˘ω˘ )

「6人いる時、必ず互いに知り合いである3人組か互いに知らない3人組が存在する」

 

 

これを聞いて「うん、そうだよね。(‘ω’)」と言える人は、是非数学オリンピックに出場してみてはと思います。(;’∀’)

 

 

普通は、

「え?何かよく分からないけど、ほんと??」(・ω・ノ)ノ

という反応なのかなと。

 

 

これは「ラムゼー問題」と言う、割と有名な問題です。

「パーティー問題」「Theorem on friends and strangers」などとも言ったりします。

証明も図を使えばそれほど難しくないのですが、ここでは割愛します。(‘Д’)

 

 

これも何だか言われてみると不思議な感じがすることです。

でも実際その通りです。( ˘ω˘ )

 

手を繋ぐ

例③:地球の気温と湿度の分布

 

三つ目の例は地球についてです。

 

地球には、その地点ごとに「気温と湿度」があります。

これらは時間の経過によって時々刻々と変化しているものです。

 

 

今、仮に地球が「球体」だと仮定すると、ある地点の反対側の点というのが存在します。

もちろんその反対側の点の「気温と湿度」も存在します。

 

 

この時、以下のことが成り立ちます。( ˘ω˘ )

「ある地点の気温と湿度と、その地点の反対側の地点の気温と湿度が、全く同じである点が、どの時間でも必ず存在する」

 

 

……ちょっと日本語として意味が分かりにくいですが、お分かり頂けるでしょうか?(;’∀’)

 

 

地球上の気温と湿度は時々刻々と変化していますが、

その時間でも、ある地点は、反対側の地点の気温と湿度と全く同じ点が、必ず存在します。

 

 

これも直感的には「え?ほんと??」という感じですが、

実際、数学的に正しいことです。( ˘ω˘ )

 

 

こういう類の定理を「不動点定理」と言ったりします。

これを証明するには「写像度」というのを使うのですが、証明は割愛します。(‘Д’)

 

 

これ、今は「気温と湿度」という二つでしたが、

実際は「地球上に連続的に分布しているもの」であれば、何でもOKです。(‘Д’)

「気圧と湿度」でも良いですし、

「標高と気温」でも良いですし、

連続的に分布しているならば「太郎君の愛と関心」とかでもOKです。( ・`д・´)

 

 

そうすると「ある地点に向かう太郎君の愛と関心と、その地点の反対側の地点に向かう太郎君の愛と関心が、全く同じである点が、どの時間でも必ず存在する」という内容になって、

何だかすごくロマンティックな内容の定理になります。(*‘ω‘ *)

 

 

ただしあくまで、地球上に向かう太郎君の愛と関心が連続的に分布していてくれないといけませんが。(‘;’)

 

地球

まとめ

 

今日は「直感的には不思議だけど、数学的には正しいこと」を3つご紹介しました。(*‘ω‘ *)

数学的にこの世界を見てみると、なんだか不思議なこともあるもんだな~と思います。( ˘ω˘ )

 

 

数学に限らずですが、サイエンスを勉強していると、

「この世界、うまく行き過ぎじゃね!?」と思うことがとても多いです。(; ・`д・´)

 

 

特に生物などを勉強してみると、もう人間の人体とか凄すぎます。(; ・`д・´)

宇宙とか地球とかも凄すぎ!!(; ・`д・´)

 

 

物事を深く見ることによって、不思議なこと、神秘的なものが見えてくるようです。( ˘ω˘ )

 

 

【今日の二言まとめ] 

1.数学を通して世界を見てみると、不思議なことも多い。

2.太郎君の愛と関心は連続的に分布している、という部分の仮定の怪しさ。( ・`д・´)

男性

(太郎「連続かぁ」)

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