数学⑱:数学を理解する上で必要な能力とは?

 

ワナッカム~(タミル語)、シンジュンです。(・∀・)

数学から学べる本質的な思考「数学から学べることシリーズ」第18回です☆彡

 

 

数学が苦手だけど、できるようになりたい!という方のためにも、

今日は「数学を理解する上で必要な能力(大事な能力)」について書いてみたいと思います。(*‘ω‘ *)

 

 

もちろんいろいろあるにはあるのですが、

その中でも「これは特に大事!!」というものを一つピックアップしてみます。( ˘ω˘ )

 

 

四択にしてみますと、さて、以下のうちのどれでしょう??( ・`д・´)

①想像力 ②論理力 ③分析力 ④体力

今日はこれについて書いてみたいです。(‘ω’)ノ

 

 

男性の筋トレ

(「まずは体力から!」)

数学を理解する上で大事な能力とは?

 

さて、あなたはどれを選びましたか??(‘;’)

①想像力 ②論理力 ③分析力 ④体力

 

 

実際「体力」が必要な時もあるにはありますが。。。(;’∀’)

(センター試験の数学、あれはもう数学のテストというよりは「体力テスト」なので、数学の力よりは「筋トレ」が必要です。(-_-;))

 

 

「これが絶対答え!」という訳ではありませんが、

私が長年数学を勉強してきて感じる「数学を理解する上で大事な能力」は、、、

 

 

 

「①想像力」です!( ˘ω˘ )

英語で言うと「Imagination」ですね。

 

 

これ、結構意外に思う方も多いのでは?(‘;’)

もし意外に思わない方は、きっと数学が得意だったりするのではないかなと思います。(‘ω’)

 

 

なんだか数学を理解する上では「論理力」が大事になってきそうな気がします。

「分析力」なんかも必要そうな気が。。。(‘;’)

 

 

もちろんそれらも大事なのですが、

数学を「理解する」時に大事になってくるという意味では、これは明らかに「想像力」が大事です。( ・`д・´)

 

 

つまり別の言葉で言えば、頭の中で思い描く「イメージ」です。( ・`д・´)

 

 

数学が苦手な人の多くが「何をやっているのか分からない」「数式の意味が分からない」と言います。

これは別の言葉でいうと「何をしているのか、<イメージ>が湧かない」と言っているのと同じです。(-_-;)

 

 

数式や、何かの証明を見ていても、

「何をしているのか?」「何がしたいのか?」

イメージを頭の中で持っていることが、

数学を理解する上でとても大事な能力になってきます。( ・`д・´)

 

※特に大学(理学部)レベルの数学になってくると、このイメージがないと証明も何もできなくなってしまいます。

 

豆電球と直感

具体例

 

具体例を挙げてみたいのですが、

これは実際「イメージ」なので、言葉で説明が難しいです。(;・∀・)

図をたくさん使うことになるのですが、、、

図を描くのが大変という、、、(-_-;)

 

 

高校数学などで特にこの「イメージ」が大事になってくるのが「ベクトル」の分野かなと思います。( ˘ω˘ )

数式上でやることもできないといけませんが、

それ以上に「イメージしないといけない」という要素が強いです。

 

 

大した例ではありませんが、

二つのベクトル\vec{a},\vec{b}があった場合に、実数tを用いて

\vec{a}+t\vec{b}と表されるベクトルは<直線>になります。

 

 

これも「数式だけ」を見ていては「??」となるかもしれませんが、「絵」を描いてイメージしてみると分かります。

ちゃっちい図を描いてみますと、(;・∀・)

ベクトル図1

こんな感じで「\vec{a}」があった場合、

ここに実数t倍したベクトル\vec{b}を足します。

ベクトル図2

あとは実数tがどんどん動けば、この\vec{b}長さがどんどん変わります。

ここが想像力、イメージする部分です!これは図ではこれ以上表現できないので、頭の中で想像する部分です)

 

 

そうすると、最終的に以下の赤い直線のようになる気がします。( ˘ω˘ )

(重なってしまうと見ずらいので、ちょっとずらして描いてます)

 

ベクトル図3

 

そうするともし実数tが「0以上」だったら、

ベクトル図4

という右半分になるなというイメージも湧いてきます。

 

 

大した例ではありませんが、

数学ではこのように数式だけを眺めていないで「何を言っているのか」をイメージすることがとても重要です。( ˘ω˘ )

 

 

上のように「絵」に描ければ分かりやすいのですが、

これが高次元になったり、抽象度が高くなると、絵では描くのが難しくなってきます。(-_-;)

だからこそ「絵」で描けない部分を「頭の中で想像する力」=「想像力」がとても大事になってきます。

 

 

数学が苦手だな~と思う人、

数学の先生に質問したいけど、どう質問したらいいのか分からない人は、

「先生!この式のイメージを教えて下さい!」と聞いてみるのは一つの方法です。( ・`д・´)

 

 

そうやって数学教師を大いに困らせてやって下さい。( ´艸`)

その教師の成長にも繋がると思います☆彡

 

 

そういう意味で「頭の中でイメージするのが得意な芸術系」の人は、

数学を理解する上で有利な能力を持っているかもしれません。(; ・`д・´)

開眼すれば、数学が得意になるかもしれませんね。(*’▽’)

お試しあれ☆彡

 

 

【今日の二言まとめ】

1.数学を理解するで大事な能力は<想像力>だ。

2.分からなかったら「この式のイメージを教えて下さい!」と質問すればOK!(‘ω’)ノ

ペンで紙に「be creative」

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